Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 14 стр.

        Пример 1.3. Стальной ступенчатый стержень закреплен между двумя жесткими
опорами и нагружен так, как показано на рис. 1.5,а. Построить эпюры нормальных сил,
напряжений и перемещений. Дано: l = 0,4 м; F = 80 Кн; ∆ = 0,5 ⋅10 −3 м; A = 2 ⋅10 −4 м2.
        Решение. В результате действия силы F участок ab удлиняется и если перемещение
сечения c превысит зазор ∆ , то между верхним и нижним стержнем возникнет реакция R
(1.5,б). Найдем перемещение сечения с при отсутствии стержня de . Перемещения,
направленные в сторону положительной оси Z , т.е. вниз, будем считать положительными.
                                      N l Fl       8 ⋅10 4 ⋅ 0,4
                          wc = ∆l ab = ab =    =                 = 0,8 мм,
                                       EA EA 2 ⋅1011 ⋅ 2 ⋅10 −4
т.е. wc > ∆.




                        а          б
                                        Рис.1.5




                                        Рис.1.6

      Таким образом, при нагружении данной стержневой системы силой F зазор будет
перекрыт, и между стержнями возникнет неизвестная реакция R. Очевидно, что эту реакцию
невозможно найти из уравнения статики и, таким образом, данная задача статически
неопределима.
      Для определения реакции R составим условие совместности перемещений, которое
связывает перемещение сечений c и d , и зазор ∆ . Представим систему в деформированном
состоянии. Пусть сечения c и d получили положительные перемещения, тогда из рис.1.6
                                         wc = wd + ∆
или выражая перемещения через удлинения (укорочения) стержней, получим
                                  ∆l ab + ∆l bc = (− ∆ de ) + ∆.
      Знак минус объясняется тем, что положительное перемещение сечения d происходит
при сжатии стержня de . Выразим удлинения отдельных участков стержневой системы через
внутренние силы, действующие в этих участках, которые предварительно найдем по методу
сечений
                           N ab = F − R ; N bc = − R ; N de = − R .



                                          14