Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 16 стр.

неопределима. Будем считать сечение a неподвижным, а уравнение совместности
перемещений составим из условия, что wd = 0.
       По методу сечений устанавливаем, что нормальная сила в любом сечении стержня –
сжимающая и равна R . Перемещения, направленные вправо (в сторону положительной оси
Z ), будем считать положительными. Тогда
                                                    Rl 3        3 Rl Rl
                   wd = ∆l ab + ∆l bc + ∆l cd = −      + α∆tl −     −   =0
                                                   2 EA 2       2 EA EA
Отсюда
                                                  1
                                            R = α∆tEA.
                                                  2
       Отметим, что удлинение центрального нагретого участка складывается из
температурного удлинения и укорочения, вызванного реактивной силой R .
       Поскольку нормальная сила N в любом сечении одинакова, то максимальные
нормальные напряжения возникнут в тонкой части (bd ) ступенчатого стержня
                                                      R 1
                                             σ max = = α∆tE .
                                                      A 2
Понятно, что напряжения в любом сечении ступенчатого стержня сжимающие.

                              2А           А
                                  l            3/2 l    l
                         R                                  R
                             σz       b                     d       z

                                                            16Kн        N


                             40 Kн                           80Kн       σ
                                                       0.12мм


                                          0.06мм                        w
                                                   Рис.1.7
Допустимую температуру нагрева находим из условия
                                                               1
                                      σ max = σ adm или α∆t adm E = σ adm ,
                                                               2
откуда
                                        2σ             2 ⋅ 8 ⋅10 7
                               ∆t adm = adm =                          = 64 0 C .
                                         Eα       2 ⋅1011 ⋅1,25 ⋅10 −5
Далее строим нормальных сил, напряжений и перемещений при температуре нагрева
∆t = ∆t adm = 64 0 C (рис.1.7).
Нормальная сила:
                        1                 1
                    N = α∆t adm EA = − ⋅ 1,25 ⋅ 10 −5 ⋅ 64 ⋅ 2 ⋅ 1011 ⋅ 2 ⋅ 10 −4 = −16 kH.
                        2                 2
Нормальные напряжения на участке ab :
                          N 1                   1
                     σ=      − α∆t adm E = − ⋅ 1,25 ⋅ 10 −5 ⋅ 64 ⋅ 2 ⋅ 1011 = −40 МПа,
                         2A 4                   4
на участке bd :




                                               16