Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 120 стр.

устойчивость по симметричной или антисимметричной форме. Рассмотрим вначале
симметричную форму (рис.6.8,б). Потеря устойчивости рамы происходит за счет потери
устойчивости вертикальных стержней по схеме, показанной на рис.6.8,б.




                                          Рис.6.8

      Влияние горизонтального ригеля рамы на изгиб вертикального стержня учтем путем
введения упругой связи в верхней части стержня. Жесткость с этой связи найдем,
рассматривая отдельно горизонтальный ригель рамы (рис.6.8,д).
      Жесткость упругой связи с представляет собой момент, необходимый для поворота
левого края ригеля на единичный угол (рис.6.8,д). Угол поворота ϑ определяем по методу
Мора-Верещагина
                                                     cl
                                                ϑ=      .
                                                     EI
      Полагая ϑ = 1 , находим жесткость упругой связи
                                                    EI
                                                c=      .
                                                     l
      Зная жесткость упругой связи, рассмотрим задачу об устойчивости вертикальной
стойки с упругим закреплением (рис.6.8,в,г).
      Решение этой задачи получим, используя метод Эйлера аналогично предыдущим
примерам. Дифференциальное уравнение изогнутой оси вертикального стержня
                                                           cϑ
                                      EIv′′ = − Fv + cϑ −     ⋅z.
                                                            l
Общее решение этого уравнения
                                                          cϑ    cϑ z
                              v = A sin kz + B cos kz + 2 − 2 ⋅ ,
                                                        k EI k EI l
где
                                                     F
                                               k 2 = cr ,
                                                     EI
      Граничные условия
                                 z=0              v = 0,
                                 z=0              v′ = ϑ ,
                                 z=l              v = 0.
      Используя граничные условия, получим систему однородных уравнений
относительно A, B,ϑ :




                                         120