Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

135
2
rr = , 0
=
r
M .
Рис.7.2
7.1.2. Примеры расчета круглых пластин
Пример 7.1. Для пластины, представленной на рис.7.3,а построить эпюры
изгибающих моментов
r
M
и
t
M
, определить наибольшее эквивалентное напряжение по
теории начала текучести Мора, найти наибольший прогиб. Принять:
ar =
1
; abr 3
2
=
= ;
ah )20/1(=
;
1=
y
k
;
3,0=v
;
2
pat
e
= .
Рис.7.3
Решение. Интенсивность изгибающих моментов соответственно в радиальном и
окружном сечениях по формуле (7.1)
+=
dr
d
v
dr
d
DM
r
ϑϑ
,
где
ϑ
– угол поворота нормали.
Уравнение углов поворота нормали
[
]
∫∫
−+= drQdrr
D
r
r
c
rc
1
2
1
ϑ
,
где
)1(12
2
3
v
Eh
D
−
=
– цилиндрическая жесткость пластины;
1
c
и
2
c
- постоянные
интегрирования.
Из уравнения равновесия центральной части пластины (рис.7.3,б) определяем
поперечную силу Q :
(
А
)
(Б) 
                                         r = r2 , M r = 0 .




                                                      Рис.7.2

                                  7.1.2. Примеры расчета круглых пластин

      Пример 7.1. Для пластины, представленной на рис.7.3,а построить эпюры
изгибающих моментов M r и M t , определить наибольшее эквивалентное напряжение по
теории начала текучести Мора, найти наибольший прогиб. Принять: r1 = a ; r2 = b = 3a ;
                                           2
h = (1 / 20)a ; k y = 1 ; v = 0,3 ; t e = pa .




                                                      Рис.7.3

      Решение. Интенсивность изгибающих моментов соответственно в радиальном и
окружном сечениях по формуле (7.1)
                                               dϑ    dϑ 
                                      M r = D     +v    ,              (А)
                                               dr    dr 
где ϑ – угол поворота нормали.
      Уравнение углов поворота нормали
                                           c     1
                                            r Dr ∫ ∫
                                  ϑ = c1r + 2 −      r Qdr dr , [   ]   (Б)
            Eh 3
где D =               – цилиндрическая жесткость пластины; c1 и c2 - постоянные
         12(1 − v 2 )
интегрирования.
      Из уравнения равновесия центральной части пластины (рис.7.3,б) определяем
поперечную силу Q :


                                                    135

Страницы