Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 169 стр.

                                       B 3 +ν                                       2 ρω 2 r22
                                   A−    −    ρω 2 r22 − EF2 = qe ,          qe =                ,
                                       2
                                      r2   8                                            4




                                           Рис.8.10

откуда находим постоянные А и В
                              3 +ν    r2            ar 4          r 2 EF
                          A=       a1 + 22  + 2 22 2 + 22 22 ,
                                8     r1  4r1 r2 − r1(      )    r2 − r1
                               3 +ν 2          ar24        r22 r12
                            B=     ar2 +              +            EF2 ,
                                 8           (
                                          4 r22 − r12  )r22 − r12
где a = ρω r1 .
            2 2

      Формулы для напряжений σt и σr, в общем виде получаются громоздкими и поэтому не
приводятся. С учетом соотношений, данных в условии задачи, получаем
                                         2
                                   F2 = α∆t 2 ,         A = 0,25 Eα∆t 2 + 6,6a;
                                         9
                                   B = (0.25αE∆t 2 + 6,19a )r12 .
      Подставив выражения для F(r1), А и В в формулы (8.4) и (8.5), получаем
                               r2          r2      r 2 r 2 − r 2  r 2 − r12        α∆t 2 E
             σ 1 = (6.6 + 6.19 12 − 0.218 2 )a + 1 + 12 + 2 12               − 4 
                               r           r1      r         r2 − r1  r 2          4 ,
                                       r 2
                                                    r 2
                                                              r − r1 r2 − r α∆t 2 E
                                                               2    2  2     2
                      σ 1 = (6.6 + 6.19 12 − 0.406 2 )a +                             .
                                       r            r1           r 2 r22 − r12 4
      Вторые слагаемые в этих формулах определяют температурные напряжения в
неподвижном диске с отверстием. На рис. 8.10,б представлены эпюры напряжений для
вращающегося диска с контурной нагрузкой без нагрева, a на рис. 8.10,в – температурные
напряжения в неподвижном диске. Первые отнесены к параметру а, вторые - к α∆t2E. Как
видно из эпюр, максимальные напряжения действуют на внутреннем контуре.
      Следует обратить внимание на тот факт, что эпюра окружных температурных
напряжений - самоуравновешена, т.е.
                                                  r
                                                    2
                                                    ∫ σ t dr = 0 .
                                                   r
                                                    1
      Пример 8.9. Стальное зубчатое колесо постоянной толщины посажено на стальной вал
с натягом ∆0 (рис.8.11). Колесо вращается с частотой npaб=2500 об/мин и передает
мощность Р=25 квт. Определить коэффициент запаса прочности для колеса по теории
текучести Треска-Сен-Венана.
      Дано: материал вала и колеса – Ст30; σy = 300МПа; t=50мм; r1 = 14мм; r2=100 мм, ν =
0,3; E = 2⋅105МПа; q = 7,8⋅103кг/м3.
       Решение. Для зубчатого колеса в качестве расчетной схемы выбирается тонкий диск
постоянной толщины.



                                                 169