Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 174 стр.

      Уравнение энергетического баланса запишется как
                                                 K0+П = U,                           (8.8)
              2
          mV0
где K 0 =       – кинетическая энергия движущегося груза в момент начала удара; П ==
            2
mgδdin - изменение потенциальной энергии груза от положения начала соприкосновения с
                                                                                  cδ din
                                                                                     2
пружиной до его остановки в момент максимального сжатия пружины δdin; U =                –
                                                                                    2
потенциальная энергия деформации пружины.
      Таким образом, уравнение (8.8) принимает вид
                                     1                     1
                                       mV02 + mgδ         = Cδ 2 ,
                                     2               din   2 din
      отсюда

                                   2                   V02
                                 δ din − 2δ st δ din −     δ = 0.                    (8.9)
                                                         g st
                 mg
      Величина      = δst – представляет собой осадку пружины под действием силы, равной
                  c
весу груза Fst = mg и приложенной статически. Решение уравнения (8.9) запишем как
                                                              V02 
                                                     
                                        δ din = δ st 1 + 1 +       .              (8.10)
                                                             gδ st 
                                                                   
      Величина
                                             δ din             V02                 (8.11)
                                    K      =        = 1+ 1+
                                       din    δ st            gδ st
называется коэффициентом динамичности или динамическим коэффициентом.
      Очевидно, что
                                             δ         F      σ
                                    K      = din = din = din ,
                                      din     δ st     Fst    σ st
      где Fdin - максимальное усилие удара (динамическое); Fst = mg – вес ударяющего
груза.
      Динамический коэффициент показывает, во сколько раз максимальное перемещение
или максимальное усилие при ударе превышает аналогичные величины при статическом
приложении нагрузки.
      Учитывая, что V0 = 2 gh , получим из (8.11)
                                                                   2h
                                               K         = 1+ 1+          .         (8.12)
                                                   din             δ st
     В случае внезапного приложения нагрузки ( V0 = 0 или h = 0 ) К din = 2.
     Наконец рассмотрим задачу определения динамического усилия и перемещения при
вертикальном падении груза массой m на пружину жесткостью С с присоединенной к ней
                                     m1 g
массой m1 (рис.8.12,в). Здесь δ0 =        – предварительное сжатие пружины под действием
                                      c
силы, равной весу груза массой m1, и приложенной вертикально.
     Следуя принятым ранее допущениям, удар считаем абсолютно неупругим, т.е. после
начала удара грузы "прилипают" друг к другу и далее движутся вместе с общей скоростью
V1 (рис. 8.12,г). Скорость V1, груза общей массой (m + m1 ) после начала удара может быть
найдена из условия сохранения количества движения



                                             174