Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 195 стр.

      Для описания рассеяния усталостных характеристик проводится статистическая
обработка результатов большого числа испытаний образцов, выполненных из одного и того
же материала на различных уровнях переменного напряжения. Если на уровне напряжения
σa испытанные образцы разрушались при числах циклов, логарифмы которых равны X1,
X2… Xn, то среднее значение логарифма числа циклов до разрушения определяется как:
                                                                   n
                                                     X = ∑ X i / n,                             (9.14)
                                                                   i
где Xi = l gNi ; Ni - число циклов до разрушения при i-м испытании.
       Рассеяние значений X около среднего значения характеризуется                             средним
квадратичным отклонением (стандартом)
                                                         2
                                  n
                                                                             n            
                                ∑ (X        i   −X)
                                                                         n ∑
                                                                                X i2       
                           S=     i
                                                              =              i      − X 2 .   (9.15)
                                         n −1                          n −1  n            
                                                                                         
      По экспериментально полученным значениям Х = l gN можно построить
приближенную плотность распределения и интегральную функцию распределения. Для
этого весь диапазон полученных значений Х делится на интервалы или разряды и
подсчитывается количество значений mi , приходящееся на каждый i-й разряд. Частота,
соответствующая данному разряду, находится из выражения
                                            m
                                       pi∗ = i ,                           (9.16)
                                             n
причем
                                           ∑ pi = 1.           i
       Таблица, в которой приводятся разряды в порядке их расположения вдоль оси абсцисс
и соответствующие частоты, называется статистическим рядом. Статистический ряд можно
оформить графически в виде гистограммы. Для этого по оси абсцисс откладываются
разряды, и на каждом из разрядов как на основании строится прямоугольник, высота
которого равна частоте, деленной на длину разряда, а площадь, следовательно, равна
частоте. Статистическая функция распределения величины может быть построена по данным
статистического ряда по формулам
                                         p ∗ ( X 1 ) = 0,                     
                                                                              
                                        p ∗ ( X 2 ) = p1* ,                   
                                  p * ( X 3 ) = p1* + p 2* , 
                                                                                                  (9.17)
                                 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 
                                                            k −1
                                    p * ( X k ) = ∑ p i* , 
                                                              i
                                                                              
                                                           k                  
                                p * ( X k +1 ) = ∑ p i* = 1, 
                                                           i                  
где k - количество разрядов; Xk - правая граница разряда.
        При необходимости выравнивания статистического ряда согласованность
теоретического и статистического распределения можно оценить, например, по критерию λ2

                                  λ =∑
                                   2
                                         k
                                            (mi − npi )
                                                       2

                                                         ,                           (9.18)
                                       i =1     npi
где mi - количество попаданий в i-й разряд; n - общее число экспериментальных значений X;
pi - теоретическая вероятность попадания в i-й разряд; К - количество разрядов.
        По найденному значению λ2, числу степеней свободы r = К - S (S - число наложенных
связей, которыми могут быть: для теоретического и статистического распределения




                                                             195