Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 196 стр.

            K
равенство   ∑p
            i =1
                   *
                   i   = 1, равенство средних значений, равенство дисперсий и т.д.) и таблицам

определяется вероятность того, что за счет чисто случайных причин мера расхождения
теоретического и статистического распределений будет не меньше, чем фактически
рассчитанное значение λ2. Если эта вероятность весьма мала, то теоретическое и
статистическое распределения следует считать не согласующимися.
       Для выравнивания статистического ряда часто используется нормальный закон
распределения логарифмов чисел циклов до разрушения (логарифмически нормальный
закон)
                                      1    x      (X − X )2 
                          P( X ) =         ∫ exp −              dX .          (9.19)
                                    2π ⋅ S ∞          2 S 2 
                                                               
       Производная dP/dX называется плотностью распределения вероятности
                                   dP       1         (X − X )2 
                          P( X ) =    =          exp −             .          (9.20)
                                   dX     2π ⋅ S           2 S 2   
                                                                   
       Если образцы испытаны при разных уровнях напряжений σi , а результаты испытаний
на каждом уровне обработаны статистически, то может быть построено семейство функций
распределения логарифмов долговечности Х = l gN, соответствующих различным значениям
уровня напряжений σj (рис.9.8,а). Из этого семейства могут быть построены кривые
усталости, соответствующие определенной вероятности разрушения (рис.9.8,б). Для этого
необходимо провести горизонталь (линии Р(Х) = const) и соответствующим перестроением
получить точки кривой усталости. На рис.9.8,б на разных уровнях напряжений нанесены еще
и кривые плотности распределения вероятности. Так как с уменьшением амплитуды
напряжений дисперсия (а, следовательно, и среднеквадратичное отклонение) увеличивается,
то вид кривых плотностей вероятностей при уменьшении уровня σj , становится все более
пологим.




                                                  Рис.9.8

                       9.4.3. Статистическая оценка усталостных характеристик.
                                Критерий подобия усталостного разрушения

      Для проведения прочностных расчетов при проектировании необходимо иметь
характеристики усталости натурной детали. Поэтому большое значение имеет возможность
теоретического обоснования зависимости максимальных напряжений в зоне концентрации
σmax от абсолютного размера поперечного сечения d , градиента первого главного
напряжения G и вероятности разрушения P .


                                                196