Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 199 стр.

       Закономерности накопления усталостных повреждений со временем зависят от
свойств материала и могут быть выражены, например, следующим уравнением
                                           Dn = K (σ )n v (σ ) ,
где n – число циклов нагружения; Dn - повреждение, накопленное за n циклов; σ -
напряжение; V( σ ) – коэффициент, который зависит от уровня напряжений; K( σ ) –
нормировочный коэффициент.
       Если при разрушении число циклов составляет N, а мера повреждений при этом Dn
=1, то из (9.23) имеем
                                        K (σ ) = N −V (σ ) .                  (9.24)
       Предположим, что закономерности накопления повреждений при различных уровнях
напряжений одинаковые, т.е. V (σ ) = V = const . Тогда
                                                                              (9.25)
                                                       n V
                                              Dn = ( ) .
                                                      N
Для большинства материалов, применяемых в машиностроении, V=0,75…1,25, если
положить V =1, то приходим к линейной гипотезе накопления повреждений
                                                  n
                                           Dn = .
                                                  N                           (9.26)
                       Усталостное повреждение за один цикл составит
                                              ∆Dn = N −1 .                    (9.27)
       Уравнение (9.27) показывает, что при линейном накоплении повреждений
усталостное повреждение за один цикл не зависит от числа накопленных циклов
нагружений, т.е. не зависит от истории нагружения.
       Если уровни переменных нагрузок для детали разные, то повреждение i -й ступени
(рис.9.12) определяется выражением (9.26), а усталостное разрушение согласно линейной
гипотезе наступит тогда, когда сумма повреждений по всем уровням амплитуд достигает
единицы:
                                                  n
                                               ∑i Ni = 1 .                    (9.28)
                                                    i

       В выражении (9.28) учитываются только те амплитуды, для которых σ ai > σ −1d .
Многочисленные эксперименты, проведенные за последнее время, показали, что в правой
части уравнения (9.28) вследствие большого разброса значений ni и N i единица получается
не всегда, т.е.
                                               ni                               (9.29)
                                          ∑       = a,
                                           i   Ni
где a - накопленное повреждение, подлежащее определению.
       Назовем совокупность амплитуд напряжений за единицу периода эксплуатации
блоком нагружения. Поэтому блоком нагружения может быть километр пробега, час работы
машины и т.п.




                                           Рис.9.12

      Введем следующие обозначения:


                                          199