Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 201 стр.

Решение. Режим нагрузки: нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а
касательные – по отнулевому (рис.9.14). Характеристики циклов:
амплитуда напряжения от изгиба
                                       M     50 ⋅ 32
                                σa = x =               = 62,5 МПа,
                                       Wx π ⋅ 0,02 3
максимальное напряжение от кручения
                                        T    60 ⋅16
                                τ max =    =           = 37,5 МПа.
                                        W p π ⋅ 0,02 3




                                              Рис.9.14

       Т.к. моменты M x действуют синфазно, то максимальные значения нормальных и
касательных напряжений совпадают по времени. Поскольку напряженное состояние при
совместном изгибе и кручении круглого вала плоское упрощенное, то по теории Мора при
σ yt ≠ σ yc имеем
                                        1 − vT       1 + vT
                               σ eq =            +            σ a2 + 4τ max
                                                                        2   ,
                                          2            2
         σ yt
где vT =      = 0,82 .Подставляя значения      σ a и τ max , поучаем σ eq = 94,4 МПа.
         σ yc
       Тогда
                                               σ yt       450
                                        ny =          =        = 4,77 .
                                               σ eq       94,4
      Коэффициент запаса усталостной прочности при сложном напряженном состоянии
определяется по формуле (9.13)
                                            na n y                           (а)
                                      n=             .
                                           nσ + nτ
                                             2     2


          Для определения коэффициентов запаса усталостной прочности по нормальным и
       касательным напряжениям для симметричного и асимметричного циклов используем
                                                               формулы (9.11) и (9.12)
                                               σ −1d       σ −1
                                          nσ =        =          ,                      (б)
                                                σa       Kσd σ a
                                                      τ −1
                                           nτ =
                                                Kτ τ a + ψ τ τ m
      Неизвестные ψ τ , K τd и K σd определим по формуле (9.10)
                                        K     1         1
                                  Kσd =  σ +        − 1      ,
                                        K    K         K K
                                         dσ    fσ       υ a
                                          K     1        1
                                   Kτd =  τ +        − 1   .
                                         K    K         K
                                          dτ     fτ      υ



                                                 201