Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 200 стр.

λ - среднее число блоков за весь срок службы детали; ni - количество циклов при средней
амплитуде уровня           σ ai за весь срок службы детали; N iδ - количество циклов при средней
амплитуде уровня σ ai в одном блоке нагружения; N δ - общее число циклов в одном блоке
нагружения (рис.9.11). Тогда
                                              ni = λN iδ .
       Для оценки долговечности кривая усталости сопоставляется со спектром нагружения
(рис.9.12). Из кривой усталости (см. формулу 9.2) имеем (для средних значений)
                                                 σ m −1d N 0                     (9.31)
                                           Ni =              .
                                                   σ − m ai
       Подставляя уравнения (9.30) и (9.31) в выражение (9.29), получим
                                                     λ N iδ σ m ai
                                                 ∑   σ m −1 d N 0
                                                                   =a.                       (9.32)

      В результате обработки многочисленных экспериментальных данных была
предложена [7] следующая формула для вычисления расчетного коэффициента повреждений
ap :
                                                      σ a max
                                                               ξ −K
                                                      σ −1d         ,
                                                 ap =                                        (9.33)
                                                       σ a max
                                                                −K
                                                       σ −1d
          ∑σ   ai   N iδ
где ξ =   i
                           - отношение заштрихованной площади к площади σ a max ⋅ Nσ (рис.9.11);
          σ a max N δ
К=0,5…0,7 – коэффициент, показывающий нижнюю границу повреждающих амплитуд, т.е.
амплитуда σ ai < (0,5.....0,7)σ −1d не оказывает повреждающего действия и может не
учитываться при расчетах.
      При вычислении ξ в уравнении (9.33) учитываются только амплитуды, величина
которых σ ai > (0,5...0,7)σ −1d .
      Из уравнения (9.32) с учетом (9.33) получим формулу для расчета средней
долговечности, выраженной числом блоков нагружения λ :
                                              α pσ −m1d N 0                 (9.34)
                                           λ=               .
                                              ∑ ai iδ
                                                 σ −m
                                                       N
                                                        i
                               9.5. Примеры расчета деталей машин на усталость

      Пример 9.1. Вращающийся вал с проточкой (рис.9.13) находится под синфазным
действием моментов M x и T . Изгибающий момент постоянен, а крутящий – меняется от
нуля до T . Определить коэффициент запаса по текучести n y и коэффициент запаса
усталостной прочности n . Дано: M x = 50 Нм; T = 60 Нм; D = 30 мм; d = 20 мм; r = 5
мм; материал – легированная сталь:            σ ut = 700 МПа; σ yt = 450 МПа; σ yc = 550 МПа;
σ −1 = 400 МПа; τ −1 = 160 МПа. Поверхность вала обдута дробью, а затем шлифована.




                                                      Рис.9.13


                                                     200