Составители:
Рубрика:
)(
iie
r
r
ΠΨ=
ψ
(2.7)
и подставляя ее в (2.6), получаем N независимых одинаковых уравне-
ний (N -количество электронов) для каждого электрона:
[
iiiiiii
ErURrU
m
Ψ=Ψ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
′
++Ψ∇− )()(
2
,
2
2
r
r
r
h
α
(2.8)
где Е
i
- собственное значение энергии 1-го электрона.
При этом энергия электронной подсистемы кристалла
∑
=
i
iе
EЕ
.Полученное уравнение называется уравнением Хартри.
Таким образом, благодаря сделанному допущению, удалось све-
сти задачу решения уравнения Шредингера для системы электронов к
одноэлектронной задаче.
Обратим внимание на то, что хотя волновая функция
)(
iie
r
r
ΠΨ=
ψ
и является решением уравнения Шредингера в одно-
электронном приближении, она не удовлетворяет принципу Паули (то
есть эта функция не обращается в нуль, когда два электрона оказы-
ваются в одном и том же состоянии) и не подчиняется статистике
Ферми, согласно которой волновая функция должна быть антисим-
метричной относительно перестановки двух электронов местами.
Указанным требованиям удовлетворяет волновая функция элек-
тронной подсистемы, задаваемая так называемым определителем
Слэтера:
)(....)()(
...............
)(....)()(
!
1
21
22212
NNNN
N
e
rrr
rrr
N
rrr
rrr
)(....)()(
12111 N
rrr
r
r
r
ΨΨΨ
ΨΨΨ
ΨΨΨ
=
ψ
, (2.9)
где N - число электронов в системе.
52
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
