Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
104
cos sin sin sin cos cos
sin sin cos sin sin cos
cos 0 sin
x x x
y y y
z z z
  

  

  
.
Определитель этой матрицы
r
равен
2
sin

, -поэтому мо
дуль Якобиана
равен
2
sin
, и -формула перехода к сфери
ческим координатам в тройном интеграле приобретает вид
1
2
( , , )
( cos sin , sin sin , cos ) sin .
D
D
f x y z dx dy dz
f d d d
Для цилиндрической системы координат матрица Якоби
( , , )
r z
равна
cos sin 0
sin cos 0
0 0 1
x x x
z
y y y
z
z z z
z
 

 
 
.
Определитель этой матрицы
r
равен , поэтому модуль
Якобиана
также равен , -и формула перехода к цилиндри
ческим координатам в тройном интеграле приобретает вид
1
( , , ) ( cos , sin , )
D D
f x y z dx dy dz f z d d dz
 
.
П р и м е р 7. Вычислить интеграл
2 2 2
2 2
2 2
2 2
0
( )
R x y
R R x
R
R x
dx dy x y dz
,
.перейдя к сферической системе координат
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы