Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

105
3. Кратные интегралы
Область интегрирования есть верхняя половина шара с центром в
начале координат и радиуса R. Поэтому
0 ,
R
0 2 ,
0 2
. , Далее
2 2 2 2
sin .
x y
Следо ,вательно
2 2 2
2 2
2 2
2
2
2 2 2 2 2
0 0 0 0
2
2
4 3 5
0 0 0
( ) ( sin ) sin
4
sin .
15
R x y
R R x R
R
R x
R
dx dy x y dz d d d
d d d R
П р и м е р 8. Вычислить интеграл
2
2
1 1
0 0
1
x a
x
dx dy dz
, -перейдя к ци
.линдрической системе координат
-Область интегрирования есть половина кругового цилиндра ради
1, уса лежащая в полупрос транстве
0
x
. Поэтому
0 1,
2 2,
0
z a
. ,Следовательно
2
2
1 1 1
2
0 0 0 0
1
2
.
2
x a a
x
a
dx dy dz d d dz
3.3Задание
В двойном интеграле ( , )
D
f x y dxdy
перейти к полярным
, -координатам и расставить пределы интегрирования если об
ласть D :задана неравенствами
1)
2 2
1 4, , 3
x y y x y x
; 2)
, 3 , 3
y x y x y
;
3)
, 3 , 3
y x y x x y
; 4)
2 4, 4, 2
x y x y
;
5)
2 2
4
x y y
; 6)
2 2
2 4
y x y y
;
7)
2 2
, 2
x y x y x
; 8)
2 2
, 2
y x x y y
.
В тройном интеграле ( , , )
D
f x y z dx dy dz
-перейти к сфери
-ческим или цилиндрическим координатам и расставить пре
, делы интегрирования если область D :задана неравенствами
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы