Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

103
3. Кратные интегралы
1
sin
. , С учётом того что при изменении угла в пределах
0 4
и
4 2
д - , -лина радиус вектора точки принадлежа
щей треугольнику ABC, , меняется в разных пределах имеем
1 1
cos sin
4 2
1 1
0
cos sin cos sin4
( , ) ( , ) ( , ) .
D

П р и м е р 5. Пусть область D — -внутрен
ность круга с центром в точке A(1,0) -и радиу
1. са В интеграле
( , )
D
f x y dx dy

-перейти к по
лярным координатам и расставить пределы
.интегрирования в нём
-Уравнение данной окружности в декар
то вых координатах зап исывается в виде
2 2
( 1) 1
x y
, , или после преобразований
2 2
2
x y x
. Переходя к
, полярным координатам получаем для этой окружности уравнение
2 cos
. Поэтому
2 cos
2
0
2
( , ) ( cos , sin )
D
f x y dx dy d f d

.
П р и м е р 6. Пусть область D -задана нера
венствами
2 2
4
x y x
,
2 2
2
x y x
. -Перей
ти к полярным координатам и расставить
пре делы инт егри ров ан ия в ин тегр але
( , )
D
f x y dx dy

.
Уравнение окружности
2 2
4
x y x
-в поляр
ных координатах имеет вид
4 cos
, -а окруж
ности
2 2
2
x y x
имеет вид
2 cos
. Поэтому
4 cos
2
2 cos
2
( , ) ( cos , sin )
D
f x y dx dy d f d

.
Для сферической системы координат матрица Якоби
( , , )
r
равна
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы