Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
102
принадлежащей треугольнику ABC, и осью OX меняется в пределах
arctg0,5 arctg1 /4
. Уравнение прямой x = 4 -в полярных коор
динатах переписывается в виде
cos 4
, ,или что то же самое
4 cos
. Поэтому
4
/4 cos
arctg0,5 0
( , ) ( cos , sin )
D
f x y dx dy d f d

.
П р и м е 3. р Пусть область D — -внутренность треугольника с вер
шинами A(0,0), B(2,4), C(4,2). В интеграле
( , )
D

перейти к
-полярным координатам и расставить пределы интег
.рирования в нём
Уравнения прямых AC, AB и BC — y 2x, y 0,5x и
x + y 6 . соответственно Поэтому угол -между ради
- , ус вектором точки принадлежащей треугольнику ABC,
и осью OX arctgменяется в пределах 0,5 < < arctg 2. -Уравнение пря
мой x + y 6 в полярных координатах переписывается в виде
cos + sin 6 , , или что то же самое
6
cos sin
. Поэтому
6
cos sin
arctg2
arctg0,5 0
( , ) ( cos , sin )
D
f x y dxdy d f d

.
П р и м е р 4. Пусть область D — внутренность
треугольника с вершинами A(1,0), B(0,1), C(1,1).
В интеграле
( , )
D
f x y dx dy

перейти к полярным
координатам и расставить пределы интегрирования
.в нём
Уравнения прямых AB, AC и BC есть
1
x y
,
1
x
и
1
y
-соот
. ветственно Уравнение прямой
1
x y
в полярных координатах имеет
вид
cos sin 1
, или выражая через ,
1
cos sin
, -урав
нение прямой
1
x
имеет вид
cos 1
, или
1
cos
, а уравнение
прямой
1
y
переписывается в виде
sin 1
, ,или что то же самое
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы