Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
100
( , )
( , )
( , )
v k l l
v k l l
v k l l
x u v v
r u v v
y u v v
, отличаются на бесконечно малую
, более высокого порядка малости чем
2 2
( ) ( )
k l
u v
. ,Заметим
что если r(u,v) — ,линейное преобразование координат
то четырёхугольник D
kl
, -совпадает с параллелограммом пост
роенным на векторах ( , )
r u v u
,
( , )
v k l l
r u v v
. -Поэтому заме
ним четырёхугольник D
kl
.указанным параллелограммом
Его площадь S равна
[ ( , ), ( , )]
u k l v k l k l
r u v r u v u v
. Вычисляя
[ ( , ), ( , )]
u v
r u v r u v
, получаем
[ ( , ), ( , )] 0
0
det .
u u
u v u u
v v
v v
u v
u v
x y
r u v r u v x y
x y
x y
x x
r
y y
i j k
k
,Таким образом
1 1
( ( , ), ( , )) ( , )
n m
k l k l k l k l
k l
S f x u v y u v r u v u v
% % % %
.
Переходя в последней сумме к пределу при увеличении числа
, 3.4 разбиений получаем вывод о справедливости теоремы в случае
n 2. Для n 3 , доказательство аналогично если заменить объём
-соответствующей элементарной области объёмом параллелепи
, педа построенного на векторах
( , , )
( , , ) ( , , )
( , , )
u
u u
u
x u v w u
r u v w u y u v w u
z u v w u
,
( , , )
( , , ) ( , , )
( , , )
v
v v
v
x u v w v
r u v w v y u v w v
z u v w v
,
( , , )
( , , ) ( , , )
( , , )
w
w w
w
x u v w w
r u v w w y u v w w
z u v w w
,
который равен
( ( , , ), ( , , ), ( , , ))
u v w
r u v w r u v w r u v w u v w
,или
, (что то же самое модулю определителя матрицы Якоби модулю
) якобиана
det
r
- , вектор функции отображающей R
3
в R
3
,
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы