Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

99
3. Кратные интегралы
П ри этом прямоугольник
1
kl
D
с вершинами
( , ),
k l
u v
1
( , ),
k l
1
( , ),
k l
u v
1 1
( , )
k l
u v
-перейдёт в криволинейный четырёхуголь
ник
kl
D
, ограниченный линиями
( , ),
k
r u v
( , ),
l
r u v
1
( , ),
k
r u v
1
( , )
l
r u v
.
Пусть
( , )
k l
u v
% %
— точка прямоугольника
1
kl
D
,
( , )
kl k l
x x u v
% % %
,
( , )
kl k l
y y u v
% % %
. Рассмотрим интегральную сумму
1 1
( , )) ( )
n m
kl kl kl
k l
S f x y D
% %
для вычисления интеграла от функции f по области D, -в кото
рой
( )
kl
D — площадь четырёхугольника
kl
D
. -Из геометри
[3] , ческого смысла производной следует что вектор
( , )
u k l
r u v
является касательным к кривой
( , )
l
r u v
в точке
( , )
k l
u v
, -а век
тор
( , )
v k l
r u v
будет касательным вектором кривой
( , )
k
r u v
в
. ,той же точке Далее
1 1
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( )
k l k l u k l k u k l k k
r u v r u v r u v u r u v u u
%
,
1 2
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( )
k l k l v k l l v k l l l
r u v r u v r u v v r u v v v
%
,
где
1
( )
k
u
и
2
( )
l
v
— бесконечно малые более высокого
, порядка малости чем
k
u
и
l
v
. , -Можно показать что площа
ди криволинейного четырёхугольника
kl
D
и п ,араллелограмма
построенного на векторах
( , )
( , )
( , )
u k l k
u k l k
u k l k
x u v u
r u v u
y u v u
,
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы