Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
98
( , , ) cos
( , , ) ( , , ) sin
( , , )
( cos ) ( sin )
x x z
y z y z
z z z z
z
i j k
.Цилиндрическая система координат также ортогональна
. Предлагается проверить это самим Коэффициенты Ламе для
цилиндрической системы координат равны
1
h
,
h
,
1
z
h
.
3.3.4. Замена переменных в интегралах
3.4. Теорема Пусть
1 2
( ) ( , ,..., )
f x f x x x
— , -функция за
данная в области
n
D R
,
1
:
r D D
— ( -биективное осу
) -ществляющее взаимно однозначное соответствие диффе
,ренцируемое отображение
1 1 2
2 1 2
1 2
1 2
( , ,..., )
( , ,..., )
( ) ( , ,..., )
.....................
( , ,..., )
n
n
n
n n
x u u u
x u u u
x r u r u u u
x u u u
.
Тогда
1
( ) (( )) ( ) ,
D D
f x dx f u r u du
где
( )
r u
— модуль якобиана
( )
r u
( -определителя мат
, , рицы Якоби или что то же самое производной матрицы
( )
r u
).
Доказательство. Пусть n 2. Тогда взаимно однозначное
дифференцируемое отображение D
1
в D можно записать в виде
( , ) ( ( , ), ( , ))
T
r r u v x u v y u v
. Разобьём область D
1
-на части пря
мыми
, 1,2,..., ,
k
u u k n
, 1,2,..., ,
l
v v l m
-параллельны
. -ми координатным осям Этому разбиению соответствует раз
биение области D кривыми
( , ) ( ( , ), ( , )) ,
k k k
r r u v x u v y u v
1, 2, ..., ,
k n
( , ) ( ( , ), ( , )) , 1,2,...,
T
l l l
r r u v x u v y u v l m
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы