Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
96
3.3.2. Полярная система к оординат на плоскости
-Наиболее часто используемой криволи
нейной системой координат на плоскости
. -является полярная система координат По
ложение точки в этой системе координат
определяется длиной - -радиус вектора точ
ки и углом - -между радиус вектором точ
. ки и осью Если в роли оси полярной системы взять ось OX, то
-в координатном виде переход от декартовых координат к по
лярным осуществляется по формулам
cos ,
sin ,
x
y
. -В вектор
ной форме то же самое записывается в виде
( , ) cos
( , ) ( cos ) ( sin )
( , ) sin
x x
r
y y
i j
.
Угол -при этом может быть выбран из любого полуинтер
вала длиной 2. Чаще всего берут полуинтервалы
[0,2 )
,
3
,
2 2
,
[ , )

. -Полярная система координат является орто
. , гональной Действительно вычисляя скалярное произведение
векторов
(cos ,sin )
T
r
,
( sin , cos )
T
r

,
. -получаем требуемое Коэффициенты Ламе для полярной сис
темы координат равны
1
h
, h
.
3.3.3. Сферическ ая и цилиндрическ ая системы
координат в R
3
-Возможны два обобщения полярной си
стемы координат на случай пространства
R
3
. Первое из них называется сферической
. системой координат Положение точки в
этой системе координат определяется
длиной - , радиус вектора точки углом
- между радиус вектором точки и осью OZ,
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы