Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

95
3. Кратные интегралы
3 3 3 3
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
T
x y z r u v C x u v C y u v C z u v C
i j k
,
2 2 2 2
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
T
x y z r u C w x u C w y u C w z u C w
i j k
,
1 1 1 1
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
T
x y z r C v w x C v w y C v w z C v w
i j k
, , образуют координатные поверхности а их пересечения то есть
кривые
2 3 2 3 2 3 2 3
T
x y z r u C C x u C C y u C C z u C C
i j k
1 3 1 3 1 3 1 3
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ,
T
x y z r C v C x C v C y C v C z C v C
i j k
1 2 1 2 1 2 1 2
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ,
T
x y z r C C w x C C w y C C w z C C w
i j k
.образуют систему координатных линий
Длины векторов
, 1,2,..., ,
l
u
r l n
то есть числа
l
i u
h r
,
1,2,..., ,
l n
называются коэффициентами Ламе -криволиней
. ной системы координат Если векторы
, 1,2,..., ,
l
u
r l n
-попар
, -но ортогональны то криволинейная система координат назы
. , вается ортогональной В частности криволинейная система
, -координат на плоскости будет ортогональной если перпендику
лярны векторы
( , )
u
r u v
,
( , )
v
r u v
. Аналогично криволинейная
система координат в R
3
, -будет ортогональной если перпенди
кулярны векторы
( , , )
u
r u v w
,
( , , )
v
r u v w
,
( , , )
w
r u v w
. К -оэффициен
ты Ламе на плоскости равны
2 2
( ) ( )
u u u
h x y
,
2 2
( ) ( )
v v v
h x y
,
а в R
3
—соответственно
2 2 2
( ) ( ) ( )
u u u u
h x y z
,
2 2 2
( ) ( ) ( )
v v v v
h x y z
,
2 2 2
( ) ( ) ( )
w w w w
h x y z
.
, -Заметим что для ортогональной криволинейной системы ко
ординат модуль определителя матрицы Якоби
r
( -производ
)ной матрицы [1, 2, 4] равен произведению коэффициентов
.Ламе
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы