Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
108
П р и м е .р , Найти площадь фигуры ограниченной линиями y x,
y 5x, x 1. Имеем
1
1 5 1
2
0 0
0
4
(5 ) 2.
2
x
x
x
S dx dy x x dx
3.4.2. Вычисление объёмов тел
, Из определения тройного интеграла следует что объём
V(G) пространственной области G выражается формулой
( )
G
V G dx dy dz
.
Если G — , цилиндр с образующими параллельными оси OZ,
, направляющей лежащей в плоскости XOY -и являющейся гра
ницей области D, ограниченный поверхностями
1
( , ),
z z x y
2
( , )
z z x y
, , такими что
1 2
z x y z x y
для ( , )
x y D
, то
2
1
( , )
2 1
( , )
( ) ( ( , ) ( , )) .
z x y
G D z x y D
V G dx dy dz dx dy dz z x y z x y dxdy
П р и м е . , р Найти объём области ограниченной поверхностями
0,
x
0,
y
2 2
0, 4, 3, 1.
z x y z x y
-Данная область явля
, ется цилиндром проекция которого на плоскость XOY -есть прямоу
гольник с границей
0,
x
0,
y
4,
x
3,
y
-одновременно являю
. щейся направляющей цилиндра Сверху и снизу цилиндр ограничен
поверхностями
2 2
0, 1
z z x y
. Поэтому
2 2
1
4 3 4 3
2 2
0 0 0 0 0
3
4 4
3
4
2 2 3
0
0 0
0
( ) ( 1)
(3 12) ( 12 ) 112.
3
x y
G
V G dx dy dz dx dy dz dx x y dy
y
x y y dx x dx x x

Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы