Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 3
22
1 2 3
3 3
2
1 2 1 2 3 1 2 3
3
( 1) ( 1)( 2) ( 2)
1
3 2 3 2
( ) ( 2 ) ( 2 2 )
.
3 2
A x A x x A xx x
x x x x
A A x A A A x A A A
x x
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x -в числи
, телях правой и левой частей последнего соотношения получаем
1 2
1 2 3
1,
2 1,
2 2 1.
A A
A A A
A A A
, Решая эту систему находим
1 2 3
7 2 1
, ,
9 9 3
A A A
.
,Таким образом
2
3 2
1 7 2 1
9 2 9 1 3
3 2 ( 1)
7 2 1
ln 2 ln 1 .
9 9 3( 1)
x x dx dx dx
dx
x x
x x x
x x C
x
П р и м е 2. р Найти
2
3
2 2 2
2 4
x x
dx
x x
.
— Корни знаменателя
1
2
x
1 -кратности и два комплексных кор
ня
2,3
1
x i
. Поэтому
3 2
2 4 ( 2)( 2 2)
x x x x x
, -и подынтег
ральная функция может быть представлена в виде
2
3 2
2 2 2
.
2
2 4 2 2
x x A Mx N
x
x x x x
, Приводя к общему знаменателю получаем
2 2
3 3
2
3
2 2 2 ( 2 2) ( )( 2)
2 4 2 4
( ) (2 2 ) (2 2 )
.
2 4
x x A x x Mx N x
x x x x
A M x A M N x A N
x x
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x -в чис
, лителях правой и левой частей последнего соотношения получаем
2,
2 2 2,
2 2 2.
A M
A M N
A N
1. Неопределенный интервал
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы