Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
3 2
комплексный корень кратности
полинома с действительными
, - коэффициентами то комплексно сопряженное число
j
x
— тоже
корень кратности . этого полинома Чтобы не иметь дело с
-комплексными числами при интегрировании рациональных дро
, ,бей слагаемые в разложении правильной рациональной дроби
- , -соответствующие парам комплексно сопряженных корней объе
диняют и записывают одним слагаемым вида
2
Mx N
x px q
, если
x
j
,
j
x
— 1. корни кратности Если x
j
,
j
x
— корни кратности , то
им соответствует  , слагаемых и соответствующее разложение
имеет вид
1 1 2 2
2 2 2 2
...
( ) ( )
M x NM x N M x N
.
, Таким образом интегрирование правильных рациональных
, -дробей свелось к интегрированию простейших дробей рассмот
.ренных выше
Одним из способов нахождения коэффициентов A
j
, M
j
, N
j
в
-разложении правильной рациональной дроби является следу
. -ющий Правую часть полученного разложения с неопределен
ными коэффициентами A
j
, M
j
, N
j
-приводят к общему знамена
. , телю Так как знаменатели правой и левой частей равны то
, -должны быть равны и числители которые являются полинома
. ми Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x
( , -так как полиномы равны если равны коэффициенты при оди
наковых степенях x), получаем систему линейных уравнений
. -для определения этих коэффициентов Продемонстрируем из
.ложенное на примерах
П р и м е 1. р Найти
2
3
1
3 2
x x
dx
x x
.
Корни знаменателя —
1
2
x
1 кратности и
2
1
x
2.кратности
Поэтому
3 2
3 2 ( 2)( 1)
x x x x , -и подынтегральная функция мо
жет быть представлена в виде
2
1 2 3
3 2
1
.
2 1
3 2 ( 1)
A A Ax x
x x
x x x
, Приводя к общему знаменателю получаем
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы