Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 1
2 2
( )
n
n
dx
J
x a
-может быть найден или по рекуррентной фор
(1.1) муле
1
2 2 2 2
2 1
1
2 ( ) 2
n n
n
n
x
J J
na x a na
, полученной выше
интегрированием J
n
, [5,по частям или с помощью таблиц 7].
Интегралы
2
dx
,
2
( )
n
dx
x px q
, в случае когда
(знаменатель имеет комплексные корни дискриминант
2
4 0
D p q
), -сводятся с помощью выделения полного квад
рата к интегралам
2 2
dt
t a
,
2 2
( )
n
dt
t a
заменой
2
p
x t
.
, , Наконец как это указывалось ранее интегралы
2
Mx N
dx
x px q
,
2
( )
n
Mx N
dx
x px q
-выделением в числителе дифференциала вы
ражения
2
x px q
сводятся к интегралам
2
dx
x px q
,
2
( )
n
dx
x px q
.
, -Таким образом осталось научиться раскладывать правиль
.ные рациональные дроби на сумму простейших
[6] По основной теореме алгебры любой полином может
, быть разложен на простейшие множители то есть представлен
в виде
1 2
1
( ) ( )( )...( ) ( )
n
n n n l
l
Q x a x x x x x x a x x
, где x
l
—
действительные или комплексные корни полинома Q(x), -повто
, .ренные столько раз какова их кратность
Пусть полином Q(x) имеет n различных корней
1 2
, ,...,
n
x x x
.
-Тогда правильная рациональная дробь может быть представле
на в виде
1 2
1 2
( )
...
( )
n
n
A
A A
P x
Q x x x x x x x
, где
1 2
, ,...,
n
A A A
— , . числа подлежащие определению Если x
l
— -корень крат
- н сти  -то ему в разложении на простейшие дроби соответст
вует  слагаемых
1 2
2
...
( ) ( )
l
l l
A
A A
x x
x x x x
. Если x
j
—
1. Неопределенный интервал
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы