Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2 9
15)
2
1
ln(4 8x 5) arctg(2 2)
8
x x C
;
16)
2
2( 1)
3 11
5 4 8 arcsin
4 6 3
x
x x C
.
1.2.4. Интегрирование рациональных дробей
-Рациональной дробью или рациональной функцией называ
( ), -ется отношение двух полиномов многочленов то есть выра
жение вида
( )
( )
P x
Q x
, где
1
0
( ) ...
k
l k k
l k k
l
P x b x b x b x b x b
и
1
1 1 0
0
( ) ...
n
l n n
l n n
l
Q x a x a x a x a x a
—
( ) k n .полиномы многочлены степеней и соответственно Если
( ) степень полинома многочлена в числителе меньше степени
, полинома в знаменателе то есть
k n
, -то такую рациональ
.ную дробь называют правильной
, В дальнейшем будем считать что
k n
, -так как в против
ном случае всегда можно представить числитель в виде
( ) ( ) ( ) ( ),
P x Q x R x S x
где R(x) и S(x) — , -полиномы называе
, , мые обычно как и в случае действительных чисел частным и
, остатком причем степень полинома S(x) меньше n. Тогда
( ) ( )
( )
( ) ( )
P x S x
R x
Q x Q x
, (1.2)
.а интеграл от полинома мы вычислять умеем
, (1.2).Покажем на примере как можно получить разложение
Пусть
7 6 5 3 2
( ) 3 3 3 4 2,
P x x x x x x x
3 2
( ) 3 2.
Q x x x x
Разделим полином P(x) на полином Q(x) , так же как мы
. делим вещественные числа Имеем
1. Неопределенный интервал
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы