Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2 7
П р и м е р 3. Вычислить интеграл
2
2
dx
x x
.
Имеем
2 2 2
2 ( 2 1) 1 1 ( 1)
x x x x x
. Поэтому
2 2
arcsin( 1)
2 1 ( 1)
x C
x x x
.
Выделение дифференциала
Интегралы
2
Mx N
dx
x px q
,
2
( )
n
Mx N
dx
x px q
выделением
в числителе дифференциала выражения
2
x px q
сводятся к
интегралам
2
dx
x px q
,
2
( )
n
dx
x px q
.
П р и м е .р Вычислить интеграл
2
3 3
4 20
x
dx
x x
.
Производная знаменателя равна
2 4
x
. Поэтому
2 2 2
3 3 2 2 2 4 2
3 3
2 2
4 20 4 20 4 20
x x x
dx dx dx
x x x x x x
2
2
2 2
( 4 20) 2
3 3 3
ln( 4 20)
2 2 2
4 20 4 20
d x x
dx x x
x x x x
3 2
arctg
4 4
x
C
.
( Интеграл
2
4 20
dx
x x
. )найден ранее
Аналогично интеграл
2 2
( )
( )
Mx N dx
a x b
-выделением в числи
теле дифференциала подкоренного выражения сводится к
интегралу
2 2
( )
dx
a x b
. .Проиллюстрируем это на примере
П р и м е .р Вычислить интеграл
2
(4 2)
1 ( 1)
x dx
x
.
Производная подкоренного выражения равна
2( 1)
x
. Поэтому
1. Неопределенный интервал
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы