Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
2 6
1
sin cos (sin( ) sin( ))
2
 
.и некоторые другие
П р и м е р .ы
1.
2
1 cos 2
1 1
sin sin 2 .
2 4
2
x
x dx dx x x C
2.
2
1 cos 2 1 1
cos sin 2 .
2 2 4
x
3.
1 1 1
cos 3 cos (cos2 cos 4 ) sin 2 sin 4 .
2 4 8
x x dx x x dx x x C
4.
1 cos7 cos 3
cos2 sin 5 (sin7 sin 3 ) .
2 14 6
x x
x x dx x x dx C
5.
sin 4 sin 8
1
sin2 sin 6 (cos 4 cos 8 )
2 8 16
x x
x x dx x x dx C
.
6.
2 2
2
2 2
cos 1 sin
ctg ctg .
sin sin
x x
x dx dx dx x x C
x x
Выделение полного квадрата
, Иногда удаётся получить табличный интеграл выделив в
подынтегральной функции выражения вида
2
( )
ax b
, то есть
полный квадрат двучлена
ax b
. П , окажем на примерах как
.это делается
П р и м е р 1. Вычислить интеграл
2
4 20
dx
x x
.
Имеем
2 2 2 2
4 20 ( 4 4) 16 ( 2) 4
x x x x x
. -Сделав заме
ну
2
x t
, окончательно получаем
2 2 2
4 20 4
dx dt
x x t
1 1 2
arctg arctg
4 4 4 4
t x
C C
.
П р и м е р 2. Вычислить интеграл
2
18 9 5
dx
x x
.
Имеем
2 2 2
18 9 5 9( 2 1) 9 5 4 9( 1)
x x x x x
. -Поэто
му
2 2
3( 1)
1
arcsin
3 2
18 9 5 4 9( 1)
dx dx
x
C
x x x
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы