Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2 5
1.2.3. Простейшие преобразования подынтегрального
выражения
Рассмотрим некоторые преобразования подынтегрального
, выражения применение которых позволяет иногда достаточно
.легко найти интеграл
Выделение целой части
.Суть приёма видна из примеров
П р и м е р .ы
1.
2 2
2 2 ln 2 .
2 2 2
x x dx
dx dx dx x x C
x x x
2.
3 3
3 3ln 3 .
3 3 3
x x dx
dx dx dx x x C
x x x
3.
2 2
2 2 2
4 4
4 2arctg .
2
4 4 4
x x dx
x
dx dx dx x C
x x x
4.
2 2
2 2 2
16 16
16
16 16 16
x x dx
dx dx dx
x x x
4arctg .
4
x
x C
5.
2 2
2 2 2
( 2) 4 4 4
4 4 4
x x x xdx
dx dx dx
x x x
2
2
2
( 4)
2 2 ln( 4) .
4
d x
dx x x C
x
Преобразование тригонометрического выражения
-Наиболее часто применяется понижение степени с использо
ванием формул
2
1 cos2
sin
2
x
x
,
2
1 cos2
cos
2
x
x
,
преобразование произведения в сумму по формулам
1
sin sin (cos( ) cos( ))
2
 
,
1
cos cos (cos( ) cos( ))
2
,
1. Неопределенный интервал
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы