Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2 3
рирования по частям с
,
x
U e
sin
dV x dx
, имеем
sin
x
J e x
cos
x
e x J
. Разрешая последнее равенство относительно J, -получа
ем
cos sin
cos .
2
x
e x e x
J e xdx C
, , Таким образом нами в частном случае
1, 1
a b
, -доказа
16 . 11,на формула из таблицы интегралов Интеграл примера
равно
как и интегралы sin
x
e x dx
,
cos
ax
e bx dx
,
sin
ax
e bx dx
,
. -называется циклическим Циклические интегралы вычисляют
11. ся по схеме примера Предлагается вывести формулы для
вычисления этих интегралов самостоятельно или ознакомиться
, , [5].с их получением например в
П р и м е р 12. С помощью формулы интегрирования по частям
найти
2 2
n
n
dx
J
x a
.
Положив
2 2
1
,
n
U dV dx
x a
, получаем
2
1
2 2 2 2 2 2
2
n
n n n
x nx dx x
J
x a x a x a
2 2 2
1
2 2 2 2 2 2
2 ( )
2
n n n
n x a a dx x dx
n
x a x a x a
2 2
1
1
2 2 2 2
2 2 2
n n
n n
dx x
na nJ na J
x a x a
.
, Из крайних частей последнего равенства разрешая относительно
1
n
J
, п олучаем рекуррентную формулу
1
2 2
2 2
2 1 1
2 2
n n
n
n x
J J
na na
x a
(1.1)
для вычисления интеграла
1
n
J
при любом n. ,Действительно
1
2 2
1
arctg
( )
dx
x
J C
a a
x a
. Тогда
1. Неопределенный интервал
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы