Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
2 2
2 2 2 2 2
1 1 1
ln ln ln
2 2 4
x x dx x x x x x C
.
П р и м е р 9. Вычислить
2
ln( 3)
x dx
.
Полагаем
2
ln( 3)
U x
,
dV dx
. Тогда
2
2
,
3
x dx
dU V x
x
, и
поэтому
2
2 2 2
2
ln( 3) ln( 3) 2 ln( 3) 2
3
x
x dx x x dx x x x
x
2 3 arctg .
3
C
П р и м е р 10. Интеграл
9
5 3
(1 )
x
dx
x
-вычисляется либо интегри
рованием по частям с
4
5
3
5
,
1
x
U x dV dx
x
, либо с помощью
замены переменной
5
1
z x
. В первом случае
4
5 ,
dU x dx
2
5
1
10 1
V
x
, и поэтому
9 5
3 2
5 5
1 10 1
x x
dx
x x
4 5
2 2
5
5 5
5 1
10 1
10 1 10 1
x x
dx C
x
x x
.
Во втором случае
4 5
5 , 1
dz x dx x z
, и поэтому
9
5 3 3 2 3
2 2
5
5
1 1 1
1 1 1
5 5 5
(1 )
1 1
1 1
.
5
10
5 1
10 1
x z
dx dz dz dz
x z z z
C C
z
z
x
x
С помощью интегрирования по частям вычисляется пятый
5 ( 1–9). интеграл в контрольной работе № примеры Шестой
10.интеграл находится аналогично примеру
П р и м е р 11. Вычислить интеграл
cos
x
J e x dx
.
Положив
,
x
U e
cos
dV x dx
, полу чаем
sin
x
J e x
sin .
x
e x dx
-Применив к интегралу в правой части формулу интег
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы