Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
2 0
Приведём ещё несколько примеров на применение формулы
.интегрирования по частям
П р и м е 4. р Вычислить
2
tg 6
x x dx
.
Пол агае м
2
, tg 6 .
U x dV x dx
Тогда
dU dx
,
2
tg 6
x dx
2 2
2 2
sin 6 1 cos 6 1
tg 6
6
cos 6 cos 6
x x
dx dx x x C
x x
, и в качестве V
можем взять
1
tg 6
6
x x
. Поэтому
2 2
1
tg 6 tg6
6
x xdx x x x
2
2
1 1 1 1
tg 6 tg 6 ln cos 6 tg 6
6 6 36 2 6
x
x x dx x x x x C x x
2
1
ln cos 6 .
36 2
x
x C
П р и м е р 5. Вычислить
2
arcsin
x dx
.
Полагаем
2
arcsin
U x
,
dV dx
. Тогда
2
2 arcsin
,
1
x
dU dx
x
V x
и
2 2
2
arcsin arcsin 2 arcsin
1
x
x dx x x x dx
x
. -Для на
-хождения второго слагаемого снова применяем формулу интегри
, рования по частям полагая
2
arcsin ,
1
x dx
U x dV
x
. Тогда
2
,
1
dx
dU
x
2
2
2 2
(1 )
1
1
2
1 1
x dx d x
x C
x x
и в качестве V
можно взять
2
1
V x
. , Таким образом окончательно получаем
2 2
2
arcsin arcsin 2 arcsin
1
x
x dx x x x dx
x
2 2 2
2
arcsin 2 1 arcsin 1
1
dx
x x x x x
x
2 2
arcsin 2 1 arcsin 2 .
x x x x x C
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы