Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1 9
П р и м е р 3. Вычислить
cos5
x xdx
.
Полагаем
, cos 5 .
U x dV xdx
Тогда
dU dx
,
cos5
1
sin 5
5
x C
, и в качестве V можем взять
1
sin 5
5
V x
, поэтому
1 1 1 1
cos 5 sin 5 sin 5 sin 5 cos 5
5 5 5 25
x xdx x x xdx x x x C
.
-При использовании формулы интегрирования по частям нуж
но удачно выбрать U и dV, , -чтобы интеграл полученный в пра
, . -вой части формулы находился легче Положим в первом при
мере
, .
x
U e dV xdx
Тогда
2
, 2
x
dU e dx V x
и
2
2
1
.
2 2
x x x
x
xe dx e x e dx
Вряд ли интеграл
2 x
x e dx
можно
. .считать проще исходного Основные рекомендации здесь такие
-Если подынтегральная функция есть произведение полино
( ) ма многочлена на экспоненту (
exp ( )
x
e x
) или -тригономет
, рическую функцию то обычно в качестве U(x) -выбирают по
, лином а всё остальное относят к dV(x).
, -Заметим что иногда требуется применить формулу интегри
, рования по частям несколько раз например при вычислении
интеграла
2 3x
x e dx
. Полагаем
2 3
, .
x
U x dV e dx
Тогда
2
dU xdx
,
3
1
3
x
V e
и
2 3 2 3 3
1 1
2
3 3
x x x
x e dx x e xe dx
.
Для вычисления второго слагаемого снова применяем формулу
, интегрирования по частям полагая
3
, .
x
U x dV e dx
Тогда
dU dx
,
3
1
3
x
V e
, и поэтому
3 3 3
1 1
3 3
x x x
xe dx xe e dx
3 3
1 1
3 9
x x
xe e C
. , Таким образом
2 3 2 3
1
3
x x
x e dx x e
3 3
2 2
9 27
x x
xe e C
.
Интеграл
2
sin
x x dx
.предлагается найти самостоятельно
1. Неопределенный интервал
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы