Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
1 8
20)
cos4
1
4
x
e C
; 21)
2
(ln 2)
1
2
x
e C
; 22)
3
1
1
3
x
e C
;
23)
sinln
x C
; 24)
2sin
; 25)
6
1
1
sin
6
C
x
.
1.2.2. Интегрирование по частям
Пусть U(x) и V(x) — . дифференцируемые функции Тогда
( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ).
d U x V x U x dV x V x dU x
Поэтому
( ) ( )
U x dV x
( ( ) ( )) ( ) ( ).
d U x V x V x dU x
Вычисляя интеграл от обеих частей
, последнего равенства с учетом того что
( ( ) ( ))
d U x V x
( ) ( )
U x V x C
, получаем соотношение
( ) ( ) ( ) ( )
U x dV x UV V x dU x
,
. называемое формулой интегрирования по частям Понимают его
, , в том смысле что множество первообразных стоящее в
, , -левой части совпадает со множеством первообразных получа
.емых по правой части
П р и м е р 1. Вычислить
.
x
xe dx
Положим
, .
x
U x dV e dx
Тогда
dU dx
,
x
dV e dx
x
e C
, и в качестве V можем взять V e
x
. Поэтому
x
xe dx
.
x x x x
xe e dx xe e C
П р и м е р 2. Вычислить
cos .
x xdx
Полагаем
, cos .
U x dV xdx
Тогда
dU dx
,
cos
dV xdx
sin
x C
, и в качестве V можем взять
sin
V x
. ,Следовательно
cos sin sin sin cos .
x xdx x x xdx x x x C
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы