Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
3 4
, Решая эту систему находим
1, 1, 2.
A M N
,Таким образом
2
3 2
2 2 2
2
2 2 2 2
2 2
2 4 2 2
1 1 1 1
2
2 2 2 2 2 2
1
ln 2 ln( 2 2) arctg ( 1) C.
2
x x dx x dx
dx dx
x x
x x x x
x dx x
dx dx dx
x
x x x x x x
x x x x
П р и м е 3. р Найти
2
2 2
14 54 43
( 2 2)( 5)
x x
dx
x x x
.
Корни знаменателя —
1,2
5
x
2 -кратности и пара комплексно
сопряжённых корней
3,4
1
x i
к 1. -ратности Поэтому подынтеграль
ная функция может быть представлена в виде
2
1 2
2 2 2 2
14 54 43
5
( 2 2)( 5) ( 5) 2 2
A A
x x Mx N
x
x x x x x x
.
, Приводя к общему знаменателю и подобные получаем
3 22
1 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
( ) ( 3 10 )
14 54 43
( 2 2)( 5) ( 2 2)( 5)
( 8 2 25 10 ) ( 10 2 25 )
.
( 2 2)( 5)
A M x A A M N x
x x
x x x x x x
A A M N x A A N
x x x
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x -в числи
, телях правой и левой частей последнего соотношения получаем
1
1 2
1 2
1 2
0,
3 10
14,
8 2 25 10
54,
10 2 25
43.
A M
A A M N
A A M N
A A N
, Решая эту систему находим
1 2
2, 1, 2, 1
A A M N
.
,Таким образом
2
2 2 2 2
2
14 54 43 2 1
2
5
( 2 2)( 5) ( 5) 2 2
1
2ln 5 ln( 2 2) arctg( 1) .
5
x x dx dx x
dx dx
x
x x x x x x
x x x x C
x
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы