Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
3 6
1.2.5. Интегрирование простейших иррациональностей
, и выражений содержащих тригонометрические
функции
Рациональной функцией переменных
1 2
, ,...,
n
x x x
н -азовём от
, ношение двух полиномов от этих переменных или что то же
, самое отношение двух линейных комбинаций всевозможных
.произведений целых степеней этих переменных
Пусть
1 2
, , ,...,
n
r
r r
R x x x x
— рациональная функция от
1 2
n
r
r r
x x x x
, Эта функция а следовательно и интеграл
от неё рационализируются подстановкой
r
x t
, г де r — -наи
меньшее общее кратное чисел
1 2
, ,...,
n
r r r
. Тогда
1r
dx rt dt
, и
под интегралом стоит рациональная функция от t. -Аналогич
, но если подынтегральное выражение
1 2
, , ,...,
n
rr r
ax b ax b ax b
R x
cx d cx d cx d
есть рациональная функция от
1 2
, , ,...,
n
r
r r
ax b ax b ax b
x
cx d cx d cx d
,
то подынтегральная функция рационализируется подстановкой
r
ax b
t
cx d
, где r — наименьшее общее кратное чисел
1 2
, ,...,
n
r r r
.
Тогда
.
r
r
dt b
x
ct a
, -Подставляя в исходное выражение полу
чаем рациональную функцию от t.
П р и м е р 1. Вычислить
3
2
.
x
dx
x x
2 3 6. Наименьшее общее кратное чисел и равно Поэтому делаем
замену
6
.
x t
Тогда
5
6
dx t dt
, и
3 5 4 4
6 4 2 2
3
2
2 2
2
6 1 1
6 6
1 1
6 ( 1) 6 6 ( 1) 3 3
1 1
1
x t t dt t t
dx dt dt
t t t t
x x
dt dt dt
t dt t dt
t t
t
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы