Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 7
3 3
6
6
6
1
2 6 3ln 1 3ln 1 2 6 3ln
1
1
2 6 3ln .
1
t
t t t t C t t C
t
x
x x C
x
П р и м е р 2. Вычислить
3
5
8
5
( 2)
2 ( 2)
x
dx
x x
.
2 5 10. Наименьшее общее кратное чисел и равно Поэтому делаем
замену
10
2 .
x t
Тогда
9
10
dx t dt
, и
3
6 9 10
5
5 16 11
8
5
11
11
10
( 2) 10
10
1
2 ( 2)
10 10
ln 1 ln 1 ( 2) .
11 11
x t t dt t
dx dt
t t t
x x
t C x C
П р и м е 3. р Вычислить
4
3
4
1 1
.
1 ( 1)
x
dx
x x
2 4 4. Наименьшее общее кратное чисел и равно Поэтому делаем
замену
4
1 .
x t
Тогда
3
4
dx t dt
, и
34
2
2 3
3
4
1 1 ( 1)4
4 2
1 ( 1)
2 1 .
x t t dt
dx tdt t C
t t
x x
x C
Для интегрирования рациональных функций вида
(sin ,cos )
R x x
применяют подстановку
tg
2
x
t
, -которая назы
. вается универсальной тригонометрической подстановкой Тогда
2
2 2 2
2 2 1
2arctg , , sin , cos .
1 1 1
dt t t
x t dx x x
t t t
-К сожа
, лению универсальная тригонометрическая подстановка часто
. приводит к большим вычислениям Поэтому по возможности
. пользуются следующими подстановками Если
( sin ,cos )
R x x
(sin ,cos )
R x x
, то делают замену
cos
x t
, и тогда sin
xdx
.
dt
При
(sin , cos ) (sin ,cos )
R x x R x x
полагают
sin
x t
,
1. Неопределенный интервал
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы