Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3 9
2
2
3
2
4
2
3
3
1
1
1
3
sin
1
1
ctg ctg .
3 3
t dt
t
dx t dt t C
x
t
t
t C x x C
П р и м е р 7. Вычислить интеграл
3 8
cos sin
x xdx
.
Делаем замен у sin
x t
. Тогда
9 11 9 11
3 8 8 2
sin sin
cos sin 1 .
9 11 9 11
t t x x
x xdx t t dt C C
П р и м е р 8. Вычислить интеграл
3
2
cos
1 sin
x
dx
x
.
Делая замену sin
x t
, получаем
2 2
3
2 2 2
1 2 1
cos
1 sin 1 1
2arctg 2arctg sin sin .
t dt t
x
dx dt
x t t
t t C x x C
П р и м е р 9. Найти интеграл
6
1
cos
dx
x
.
Делаем замену
tg .
x t
, Подставляя получаем
3
2
2
2
6 2
3 5 3 5
2 4
1
1
1
cos (1 )
2 2tg tg
2 tg .
3 5 3 5
t dt
dx t dt
x t
t t x x
dt t dt t dt t C x C
Для интегрирования рациональных выражений вида
2 2
,
R x a x
применяют замену
sin
x a t
или
cos
x a t
,
выражений вида
2 2
,
R x x a
— подстановку
cos
a
x
t
или
sin
a
x
t
, а для интегрирования выражений вида
2 2
,
R x a x
применяют замену
tg
x a t
или
ctg
x a t
. Можно в этих
1. Неопределенный интервал
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы