Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4 1
3)
1 1
1 1
x
dx
x
; 4)
3
2
sin
1 cos
x
dx
x
; 5)
4 3
cos sin
x xdx
;
6)
2 2
9
dx
x x
; 7)
2 2
1
dx
x x
; 8)
2
6
sin
cos
x
dx
x
.
Ответы: 1)
6
6
6
3 1
2 3 6 3 3ln
3 1
x
x
;
2)
2 2
x C
; 3)
2 2
x C
; 4)
cos 2arctg cos
x x C
;
5)
7 9
sin sin
7 9
x x
C
;
6)
1 1
ctg arcsin tg arccos
9 3 9 3
x x
C C
;
7)
1
16sin arctg
4
C
x
; 8)
3 5
tg tg
3 5
x x
C
.
1.3. Задач а интегрирования в к онечном виде
, -В этой главе мы научились находить первообразные а сле
, довательно и неопределённые интегралы для некоторых типов
. функций В связи с этим совершенно естественным является
, вопрос о классе функций для каждой из которых существует
. .первообразная Ответ на него даёт следующая теорема
1.4.Теорема -Для любой непрерывной функции существу
.ет первообразная
, Обобщение понятия первообразной на функции имеющие
, .конечное число точек разрыва даётся следующим образом
.Определение Функция F(x) называется первообразной
для функции f(x) (дифференциала f(x)dx) [на отрезке a,b],
если F(x) [дифференцируема на a,b], -за исключением ко
, нечного числа точек и
( ) ( )
F x f x
во -всех точках суще
ствования производной функции F(x).
1. Неопределенный интервал
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы