Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4 3
2. Опр еделенный интервал
2. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
2.1. , , Определение свойства существование
Определение. Пусть функция f(x) -определена и ограни
[чена на отрезке a,b] (
a b
). Разобьем отрезок
[a, b] на части точками
0 1
...
n
a x x x b
, выберем
внутри каждого элементарного отрезка [x
i
,x
i1
] по
точке
1
[ , ]
i i i
x x
  (если b a, то разбиваем точками
0 1
...
n
a x x x b
и
i
[выбираем из отрезка x
i1
,x
i
])
и составим сумму
1
0
( )
n
n i i
i
. Предел сумм
n
по
, ,всевозможным разбиениям если этот предел существует
, не зависит от способа разбиения способа выбора точек
i
, при условии что максимальная длина
0 1
max
i
i n
x
1
0 1
max
i i
i n
x x
отрезков [x
i
,x
i1
] , -стремится к нулю на
( -зывается определенным интегралом интегралом Рима
) на от функции f(x) и обозначается
( )
b
a
f x dx
, а сама
функция f(x) .называется интегрируемой по Риману
, Строго говоря функция f(x) -интегрируема по Риману на от
[резке a,b] и
( )
b
a
I f x dx
, если для всякого 0 найдётся 0
, [такое что для любого разбиения отрезка a,b], -удовлетворяю
щего условию
1
max
i
i n
x
, и интегральных сумм
n
, -построен
, ных с помощью этого разбиения выполняется неравенство
n
I
.
Отметим некоторые свойства определенного интеграла при
.условии существования всех используемых ниже интегралов
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы