Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
4 4
1.
( ) ( ) .
b a
a b
f x dx f x dx
, Следует из определения так как все
x
i
.меняют знак
2.
( ) ( ) ( ) .
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
, Действительно если
[ , ]
,
, то включив
c
, .в число точек разбиения получаем требуемое
Если
[ , ]
c a b
, то при b c применяем только что доказанное к
[отрезку a,c] 1. и пользуемся свойством При c a .аналогично
3.
( ( ) ( )) ( ) ( ) .
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
4.
( ) ( ) .
b b
a a
kf x dx k f x dx
5. Если
( ) 0
f x
[на a,b] и
a b
, то
( ) 0
b
a
f x dx
.
6. Если
( ) ( )
f x g x
[на a,b] и
a b
, то
( ) ( )
b b
a a
f x dx g x dx
.
7.
( ) ( ) ( ).
b b
a a
f x dx f x dx a b
8. Если
( )
m f x M
и
a b
, то ( ) ( )
b
a
m b a f x dx
( ).
M b a
9. ( ). Первая теорема о среднем
( ) ( ),
b
a
f x dx b a
где —
, некоторое число
m M
.
3–9 , -Свойства следуют из определения так как все записан
ные в них соотношения справедливы для любых интегральных
.сумм и сохраняются при переходе к пределу
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы