Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
4 0
случаях пользоваться также заменами с гиперболическими
.функциями
П р и м е р 10. Для вычисления интеграла
2 2
4
dx
x x
-воспользу
емся заменой
2sin
x t
. Тогда
2 cos ,
dx tdt
2 2
4 4 sin
2cos
t
, и исходный интеграл равен интегралу
2
2 cos
4 sin 2 cos
t dt
t t
. Тогда
2 2
2 cos 1
ctg .
4
4sin 2 cos 4 sin
t dt dt
t C
t t t
Делая обратную замену
arcsin
2
x
t
, получаем
2 2
4
dx
x x
1
ctg arcsin
4 2
x
C
. -После пре
образований получаем
2
2 2
4
4
4
dx x
C
x
x x
.
П р и м е р 11. Для вычисления интеграла
2 2
1
dx
x x
-воспользу
емся заменой
tg
x t
. Тогда
2
,
cos
dt
dx
t
2 2
1
1 1 tg
cos
x t
t
, и
исходный интеграл равен интегралу
2
cos
sin
tdt
t
. Тогда
2
cos
sin
tdt
t
2
(sin ) 1
.
sin
sin
d t
C
t
t
Делая обратную замену
arctg
t x
, -получа
ем
2 2
1
sin (arctg )
1
dx
C
x
x x
. После преобразований получаем
2
2 2
1
1
dx x
C
x
x x
.
1.5. Задание :Вычислить интегралы
1)
2
3
3
3 ( 3)
x
dx
x x
; 2)
4
3
4
2 1
2 ( 2)
x
dx
x x
;
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы