Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
3 8
при этом
cos ,
xdx dt
а в случае
( sin , cos )
R x x
(sin ,cos )
R x x
делают замену
tg
x t
, при которой
arctg
x t
,
2
2 2
1
, sin , cos
1
1 1
dt t
dx x x
t
t t
, или ctg
x t
. -Про
.иллюстрируем сказанное примерами
П р и м е р 4. Вычислить интеграл
4 3
cos sin
x x dx
.
Делаем замен у cos
x t
. Тогда
7 5 7 5
4 3 4 2
cos cos
cos sin 1 .
7 5 7 5
t t x x
x x dx t t dt C C
П р и м е р 5. Вычислить интеграл
3
4
cos
sin
x
dx
x
.
Делая замену sin
x t
, получаем
2
3
4 4 4 2 3
3
1
cos 1 1
sin 3
1 1
.
sin
3sin
t dt
x dt dt
dx C
t
x t t t t
C
x
x
П р и м е р 6. Найти интеграл
4
1
sin
dx
x
.
Делаем замену
tg .
x t
, Подставляя получаем
2
2 2
4 4
4 2
3
4 2 3
1 1
1
sin
1
1 1 1
ctg ctg .
3
3
t dt t dt
dx
x t
t t
dt dt
C x x C
t
t t t
, Заметим что в данном примере лучше было сделать замену
ctg
x t
, .так как эта подстановка быстрее приводит к цели
, Действительно тогда
2
2 2
1
, sin , cos
1
1 1
dt t
dx x x
t
t t
,
и поэтому
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы