Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

89
3. Кратные интегралы
-Исходная область представлена в виде объединения двух об
ластей: D
1
— 0 1; 0
x y x
и D
2
—
1 2; 0 2
x y x
.
, Таким образом эта область ограничена кривыми
y x
,
2
y x
и
0
x
. Её также можно задать неравенствами
y
2
2
y x y
.
Поэтому
2
2
1
0
( , ) ( , ) .
y
D
y
f x y dx dy dy f x y dx

3.1Задание
В двойном интеграле
( , )
D
f x y dx dy
для заданной области
D перейти к повторным и расставить пределы интегрирования
( ).приведены оба варианта ответа
1. Область D :задана неравенствами
) а
2 2
, 2
x y x y x
; ) б
2 2
, 2
y x x y y
;
)в
2 2
, 2
x y x y x
; )г
2 2
, 2
x y x y x
;
) д
2
,
y x y x
; ) е
2
0, 4
y y x
.
2. Область D :есть внутренность треугольника с вершинами
)а A(1,0), B(3,0), C(3,–4); ) б A(1,0), B(3,1), C(5,–4);
)в A(–1,1), B(2,3), C(5,–2); ) г A(–1,0), B(2,4), C(5,–2).
3. Область D -есть внутренность четырёхугольника с верши
нами A(0,0), B(2,2), C(4,1), D(3,–1).
4. -В повторном интеграле поменять порядок интегрирова
:ния
) а
2
2
( 2)
1 2
0 0 1 0
, ,
x
x
dx f x y dy dx f x y dy
;
)б
3
3
( 2)
1 2
0 0 1 0
, ,
x
x
dx f x y dy dx f x y dy
;
)в
4 0 5 0
0 1 4 5
, ,
x
dx f x y dy dx f x y dy
.
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы