Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
88
1
0,5
1
0 0 0,5 0
( , ) ( , ) ( , ) .
y y
D
f x y dx dy dy f x y dx dy f x y dx

П р и м е р 3. Пусть область D — -внутренность треугольника с вер
шинами A(1,1), B(5,5), C(3,2). В двойном интеграле
( , )
D
f x y dx dy

.перейти к повторным и расставить пределы интегрирования
Найдём уравнения прямых AB, BC, AC. -Урав
нение прямой AB можно записать в виде
1 1
1 1
x y
, , или что то же самое в форме y x;
прямой AC — в ф орме
1 1
2 1
x y
или
1 1
2 2
y x
; прямой CB — в виде
3 2
2 3
x y
или
3 5
2 2
y x
. (3.2), Как для перехода к интегралу вида так и для
(3.4) .перехода к интегралу вида приходится разбивать область на две
(3.3) -Для интеграла вида соответствующие области задаются неравен
:ства ми D
1
—
1 3; 0,5 0,5
x x y x
, D
2
—
3 5;
x
1,5 2,5
x y x
. ,Таким образом
3 5
1 0,5 0,5 3 1,5 2,5
( , ) ( , ) ( , ) .
x x
D x x
f x y dx dy dx f x y dy dx f x y dy
, Расставить пределы интегрирования взяв внешний интеграл по y
( то есть представить двойной интеграл в виде повторного интеграла
(3.4)), .вида предлагается самостоятельно
П р и м е р 4. Пусть область D -задана неравен
ствами
2
,
y x
y x
. Тогда
2 2
1 1
0 0
( , ) ( , ) ( , ) .
y
x
D
x y
f x y dx dy dx f x y dy dy f x y dx

П р и м е р 5. Изменить порядок интегрирования в интеграле
1
0 0
2 2
1 0
( , ) ( , )
( , ) .
x
D
x
f x y dxdy dx f x y dy
dx f x y dx

Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы