Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
86
Положим
( , ), ,если
( , )
0, .если
f x y x D
f x y
x D
В силу построения
( , )
f x y
получаем
( , ) ( , ) ( , ) .
b d
D D a c
f x y dxdy f x y dxdy f x y dy dx
(3.2)
,Далее
1 2
1 2
( ) ( )
( ) ( )
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
y x y x
d d
c c y x y x
f x y dy f x y dy f x y dy f x y dy
.
Так как
1
( )
( )
( , ) ( , ) 0,
y x
d
c y x
f x y dy f x y dy
(3.2) то можно
переписать в виде
2
1
2
1
( )
( )
( )
( )
( , ) ( , )
( , )
y x
b
D a y x
y x
b
a y x
f x y dx dy f x y dy dx
f x y dy dx
, ,или что то же самое
2
( )
( )
( , ) ( , )
y x
b
D a y x
f x y dx dy dx f x y dy
. (3.3)
, Для криволинейной трапеции ограниченной линиями
1 2
, , ( ), ( )
y c y d x x y x x y
(
1 2
( ) ( )
x y x y
для
[ , ]
y c d
),
имеем
2
( )
( )
( , ) ( , )
x y
d
D c x y
f x y dx dy dy f x y dx

. (3.4)
, Интегралы стоящие в правых частях
(3.3) (3.4), -формул и называются повтор
, ными а результат о сведении кратного
интеграла к одному из повторных носит
.название теоремы Фубини
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы