Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ельцов А.А - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

. . . . А А Ельцов Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения
92
3.2.2. Вычисление тройных интегралов
, Аналогично случаю двойного интеграла доказывается что
если
[ , ] [ , ] [ , ]
V a b c d e f
— пара , ллелепипед то
( , , ) ( , , ) .
fb d
V a c e
f x y z dx dydz f x y z dz dy dx
Пусть теперь V — , -область расположенная между плоскостя
ми x a, x b, и для x [a,b] область V -однозначно проек
тируется на плоскость YOZ и D — . эта проекция Тогда
( , , ) ( , , )
b
V a D
f x y z dx dy dz f x y z dy dz dx
.
Если V — , цилиндр с образующими параллельными оси OZ,
, направляющей лежащей в плоскости XOY -и являющейся гра
ницей области D, ограниченный поверхностями
1
( , ),
2
( , )
z z x y
, то
2
1
( , )
( , )
( , , ) ( , , )
z x y
V D z x y
f x y z dx dy dz dx dy f x y z dz
 
.
П р и м е р 1. Пусть область V ограничена поверхностями x 0,
y 0, z 0, x 4, y 4,
2 2
1
z x y
. В тройном интеграле
( , , )
V
f x y z dx dy dz

перейти к повторным и расставить пределы
.интегрирования
, Данная область есть цилиндр ограниченный поверхностями
2 2
0, 1.
z z x y
Проекция этого цилиндра на плоскость XOY есть
квадрат с границей x 0, y 0, z 0, x 4, y 4, которая одновременно
. является направляющей цилиндра Поэтому
2 2
1
4 4
0 0 0
( , , ) ( , , ) .
x y
V
f x y z dx dy dz dx dy f x y z dz

П р и м е р 2. V Область ограничена поверхностями y 0, z 0,
3 6, 3 2 12,
x y x y
x y z 6. В т рой н ом ин т еграле
( , , )
V
f x y z dx dy dz

-перейти к повторным и расставить пределы ин
.тегрирования
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы