Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

100
2, координат радиуса то
0 2 , 0 2.
Пересчитывая уравнени я г -ра
ниц
2 2 2
y x z
,
2 2
9
y x z
, -в цилиндрические координаты имеем соот
ветственн о
cos siny x z
, или y
 и
2 2
9y x z
2 2 2 2 2
9 cos sin 9 .
,Следовательно y меняется в пределах
2
9 .
y
, Таким образом получаем
( , , )
D
f x y z dxdydz
2
9
2 2
0 0
( cos , , sin ) .
d d f y dy
-Иногда бывает удобно перейти от декартовых координат к обобщён
ным сферическим по формулам
cos sin ,
sin sin ,
cos
x a
y b
z c
либо в более общем виде
cos sin ,
sin sin ,
cos .
x a
y b
z c
В векторной форме то же самое записывается в виде
( , , ) cos sin
( , , ) ( , , ) sin sin
( , , ) cos
( cos sin ) ( sin sin ) ( cos )
x x a
y r y b
z z c
a b c
i j k
для первой замены и в виде
cos sin
( , , )
( , , ) ( , , ) sin sin
( , , )
cos
( cos sin ) ( sin sin ) ( cos )
a
x x
y r y b
z z
c
a b c
i j k
.для второй замены
Угол при этом может быть выбран из любого полуинтервала
длиной 2. Для первой замены модуль якобиана равен
2
sin ,
J abc
а
— для второй
1
2 2 2 1
sin sin cos cos .
J abc
, Первая замена обычно применяется в том случае когда область есть
- , эллипсоид или какая то его часть ограниченная частью поверхности этого
.эллипсоида
3. Кратные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы