Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

98
2 2
z x y
п ри z 3 получаем x
2
y
2
9. -Поэтому проекцией данной ча
сти конуса на плоскость XOY 3 будет круг радиуса с центром в начале
. ,координат Следовательно 0
3, 0
2. -Уравнение данной нам час
ти конус а
2 2
z x y
в ц илиндрической системе координат будет иметь
вид z . Поэтому
3.
z
Подынтегральная функция в цилиндрической
системе координат примет ви д
2 2 2
sin .
y
Т , аким образом получаем
2 3 3 2 3 3
2 2 2 3 2
0 0 0 0
sin sin
D
y dxdydz d d dz d d dz


3
2 3 2 3 2
4 5
3
3 2 2 3 2
0 0 0 0 0
0
3
sin sin 3 sin
4 5
d z d d d d
2
2 2
2
0
0 0
243 243 1 cos 2 243 sin2 243
sin 2 12,15 .
20 20 2 40 2 40
d d
3.43. Вычислить интеграл
,
D
yzdxdydz

если область D -задана нера
венствам и
2 2 2 2 2
, 4, 0.
z x y x y z y
Область интегрирования есть вырезанная в шаре x
2
y
2
z
2
4 -внут
ренностью конуса
2 2 2
z x y
, ( -часть лежащая в пересечении общей час
) ти полупространст в
0, 0.
y z Т ак как область
, -является частью шара то удобно перейти к сфери
. ческой системе координат При этом угол
, принимает наибольшее значение когда точка лежит
на части конус а
2 2
z x y
,
и
оно равно
значению
1
arctg1 .
4
Поэтому
0 .
4
-Проекция облас
ти на плоскость XOY будет часть круга с центром в начале координат и
лежащая в полуплоскости y 0. ,Следовательно 0 . Так как сфера
, 2, имеет радиус равный то 0меняется в пределах 2. -Подын
тегральная функция в сферической системе координат примет вид
2
sin sin cos .
yz
Т , аким образом получаем
D
yzdxdydz
2 2
4 4
2 2 4 2
0 0 0 0 0 0
sin sin cos sin sin sin cosd d d d d d

2
5
4 4
2 2
0 0 0 0
0
32
sin sin cos sin sin cos
5 5
d d d d
3. Кратные интегралы
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы