Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

97
При этом 0 < , 0 < 2, – < z < . Так же как в полярной и
, сферической системах координат в цилиндрической системе координат
допускается угол выбирать из любого полуинтервала длиной 2.
-Формула перехода к цилиндрическим координатам в тройном интег
рале приобретает вид
1
( , , ) ( cos , sin , ) .
D D
f x y z dxdydz f z d d dz
 
3.40. Вычислить интеграл
2 2
2 2 2 2 2
0
2 2
0
,
R R x
R x R x y
dx dy x y dz
-перей
.дя к сферической системе координат
Область интегрирования есть часть нижней половины шара с центром
в начале координат и радиуса R, лежащей в полупространстве x 0.
Поэтому 0 R,
,
2 2
.
2
,Далее x
2
y
2
2
sin
2
. -Следова
, тельно
2 2
2 2 2 2 2
0
2
2 2 2 2 2
0 0
2 2
sin sin
R R x R
R x R x y
dx dy x y dz d d d
 
2
4 3 5
0
2 2
2
sin .
15
R
d d d R
3.41. Вычислить интеграл
2
1 1
1 0 0
,
x a
dx dy dz
-перейдя к цилиндриче
.ской системе координат
1,Область интегрирования есть половина кругового цилиндра радиуса
лежащая в полупространстве y 0. Поэтому 0 1, 0 , 0 z a. -Сле
, довательно
2
1 1 1
1 0 0 0 0 0
.
2
x a a
a
dx dy dz d d dz
3.42. Вычислить интеграл
2
,
D
y dxdydz
если область D -задана нера
венствам и
2 2
, 3.
z x y z
Область интегрирования есть внутренность
прямого кругового конус а
2 2 2
,
z x y
лежащая
в полупространстве z 0 -и ограниченная плоско
стью z
3. -В данном случае удобно перейти к ци
. линдрической системе координат Из уравнения
3.3. Замена переменных в кратных интегралах
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы